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NPR与风格化渲染6 MIN READ

Face SDF

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鼻翼和眼窝的真实阴影很细碎，原画却常用一块连续暗面。Face SDF 把设计好的明暗边界存成可比较的灰度场，头部局部光方向决定阈值。灰度值的含义、左右通道与头部坐标对齐，明暗才会随转头连续。

灰度场与角度契约

这里的 SDF 是风格化材质中的习惯叫法。严格的有符号距离场保存到边界的距离，单位可以是纹素或长度；本页模型保存每个纹素的熄灭角度，数值在 0 到 1 之间，不宣称是空间距离。它适合用单个阈值扫出一族连续边界。

设头部局部 X 轴向右，Y 轴向上，Z 轴向前。光方向从表面指向光源，头部变换仅保留旋转。将光投影到局部 XZ 平面，以正面为 0、背面为 1：

t=∣atan2⁡(Lx,Lz)∣πt=\frac{|\operatorname{atan2}(L_x,L_z)|}{\pi}

贴图 R 通道表示从左侧转到背面的一族边界，G 通道表示从右侧转到背面的一族边界。通道值 dd 表示该纹素保持亮面的最大归一化角度：d>td>t 为亮，d<td<t 为暗。例如 d=0.7d=0.7 的面颊在侧光 t=0.5t=0.5 时仍亮，到偏背光 t=0.8t=0.8 时变暗。这给美术绘制和运行时比较提供了同一判据。

这种编码要求某一侧旋转过程中每个纹素只跨越边界一次。若鼻侧需要先亮、再暗、又变亮，单通道单阈值不能表达，需要分角度贴图或额外遮罩。编码能力由数据模型决定，增加纹理分辨率不能解决这个限制。

角度场制作

运行时只有一个角度阈值，贴图必须把一组美术明暗图压缩成同一种顺序。先固定头部姿态和UV，在正面、四分之一、侧面、四分之三和背面来光时，各画一张二值亮区图。左右两侧分别制作；所有图中同一纹素始终对应同一个脸部位置。

取面颊上的一个纹素，五个角度依次为0、0.25、0.5、0.75、1，画出的亮暗为1、1、1、0、0。它最后一次亮在0.5，第一次暗在0.75，因此熄灭角只能确定在这个区间。取中点就得到d=0.625：阈值0.6时它亮，0.7时它暗。这里0.25是角度区间宽度，增加纹理分辨率不会缩小这份角度不确定性；增加这个区间内的设计姿态才会。

对每个纹素执行相同扫描，就得到一张角度场。下面是本页参考工具的核心，输入角度严格递增、覆盖0到1，lit只能取0或1：

python
if any(next_value > value for value, next_value in zip(lit, lit[1:])):
    raise ValueError("该纹素存在暗后再亮，单阈值无法表达")
last_lit = lit.index(0) - 1
threshold = (angles[last_lit] + angles[last_lit + 1]) * 0.5

完整工具还处理全亮与全暗，分别编码成1与0。运行时采用软比较，恰好等于端点的像素会落在过渡中心；需要端点严格全亮或全暗时，可在合成中明确固定正面/背面端点，或另外记录始终亮暗标志，不能依靠加大软边宽度修正。

如果另一个鼻侧纹素画成1、0、1、0、0，扫描会直接报错。把这些输入硬压成一个灰度值，总有一个角度的设计会丢失。此时可以调整原画使边界单调，或者保存分段角度图：运行时找到包围当前角度的两张图，再插值它们的明暗。后者增加纹理与采样成本，却能保留多次跨越。单角度场适合哪张脸，由设计的边界族决定。

制作后先对每侧重建全部输入角度，并显示与原始二值图的差异。上述纹素在0.5时满足0.625>0.5，在0.75时满足0.625<0.75，两个输入都能重建；中间的0.625是模型选择的边界位置。对二值图做普通空间模糊会改变相邻纹素的熄灭角，因此应在重建预览中检查鼻翼边界是否偏移。采样角之间的边界移动是这个简化模型的插值选择，没有额外原画就无法证明它符合设计。压缩、Mip和UV过滤再分别加入，才能把编码损失与采样损失分开。

方向求值与边界过滤

下面是像素阶段 HLSL 机制片段。worldToHeadRotation 为无缩放的逆旋转矩阵；纹理按线性数据采样，关闭 sRGB。R/G 两个通道遵守上述左右契约，verticalThreshold 是光线接近头顶时使用的艺术参数。

hlsl
float3 lightHead = mul(worldToHeadRotation, lightDirWS);
float2 horizontal = lightHead.xz;
float angleThreshold = verticalThreshold;
if (dot(horizontal, horizontal) > 1e-8)
    angleThreshold = abs(atan2(horizontal.x, horizontal.y)) / 3.14159265;
float sdf = lightHead.x < 0.0 ? faceSdf.r : faceSdf.g;
float width = max(max(fwidth(sdf - angleThreshold), userSoftness), 1e-5);
float faceLit = smoothstep(angleThreshold - width,
                          angleThreshold + width, sdf);

水平分量为零时不存在左右角度，因此不能靠归一化得到答案。固定阈值可让静态模型有确定输出。动画需要连同左右通道一起处理，否则光线从头顶的一侧越过另一侧，角度与通道仍会突然切换。直接保存上一帧方向还会引入历史状态，多个相机需要各自管理，不能把偶然残留的数据当作方向。

一种无历史状态的艺术处理是先把单位局部光的水平长度记为h=length(lightHead.xz)，选水平过渡范围e=0.1。以w=smoothstep(0,e,h)混合“左右场平均值与固定竖直阈值比较”的亮度和正常角度亮度：

hlsl
float h = length(lightHead.xz); // lightDirWS为单位方向，旋转矩阵保持长度
float verticalField = (faceSdf.r + faceSdf.g) * 0.5;
float verticalWidth = max(max(fwidth(verticalField - verticalThreshold),
                              userSoftness), 1e-5);
float verticalLit = smoothstep(verticalThreshold - verticalWidth,
                               verticalThreshold + verticalWidth, verticalField);
faceLit = lerp(verticalLit, faceLit, smoothstep(0.0, 0.1, h));

竖直分支独立求verticalWidth，因为普通分支的导数还包含退化方位与通道选择；沿用它会把方位跳变带进竖直亮度。这里的导数在分支外计算。

当h=0，两侧任意方位都得到同一个verticalLit；当h>=0.1，结果完全由正常角度模型决定。这里混合的是最终亮度，因此同时压低左右通道跳变和角度退化的影响。范围0.1是单位方向下的示例艺术参数，平均场也只是确定的竖直设计选择；需要专门的顶光轮廓时，应给它单独的贴图或遮罩。

头部局部方向还应独立于对象缩放。例如世界光为(1,0,1)、头部没有旋转时，归一化角是0.25。如果把X轴缩放2倍的对象逆矩阵直接当作逆旋转使用，方向变成(0.5,0,1)，阈值约为0.148；只是把模型拉宽，明暗边界就被错误地推向正面。先得到无缩放的头部朝向，再变换光方向，才能保持本页角度契约。

两通道在正前与正后方向交接。如果端点的明暗不同，通道选择一变，鼻梁就会跳色；制作时应约束两端结果一致。镜像角色也必须同步处理局部轴与左右贴图。只有纹理明确编码了对称关系时，才可用 1-u 代替双通道。

fwidth 把阈值差在像素内的变化转成软边宽度，减少细边闪烁。贴图压缩会改变阈值场，mip平均也会移动边界。假设相邻两个纹素的熄灭角是0.2和0.8，阈值0.4时二者的二值亮度为0和1，平均覆盖率为0.5；先平均角度场得到0.5，再与0.4比较却会整片判亮。阈值比较是非线性操作，平均输入与平均输出不等价。fwidth只能缓和屏幕采样边缘，不能恢复被Mip平均抹掉的角度分布。因此近景、远景和动态分辨率都需检查。增加 UV 岛的边缘扩展宽度可以防止 UV 岛外的无关值渗入，无法修复错误的颜色空间或阈值方向。

艺术分区与实际遮挡

Face SDF 决定脸部设计明暗，法线仍可参与面颊的柔和层次，AO 保存眼窝等局部遮蔽。头发和外部物体的投影由真实可见性提供。将这些量都命名为“阴影”再反复相乘，会把暗面压黑，失去原画的色彩。

可以先由 faceLit 在设计的亮色和暗色间插值，再由角色阴影可见性调整直接光层。例如设设计暗色为(0.2,0.1,0.1)、亮色为(1,0.7,0.6)，faceLit=0.5时设计颜色是(0.6,0.4,0.35)。本页示例把它作为直接光层，以真实可见性V控制该层，再加环境层A：C=A+V*lerp(darkColor,lightColor,faceLit)。若V=0，仍保留环境色；把AO再乘到整个结果则连环境层也会压暗。固定AO参与哪一层属于材质规则，需用各层单独显示来确认。编辑面部法线时保留鼻翼和眼窝的必要结构，并检查它与法线贴图组合后的方向。

验证与证据

固定头部，使主光绕局部 Y 轴旋转，依次显示局部光方向、阈值、通道和亮区。正面、侧面、背面的阈值应为 0、0.5、1；头部与光一起旋转时结果应保持一致，因为局部方向没变。再测试镜像、非均匀对象缩放和竖直来光，确认它们各自遵守输入契约。

2026-10-22 执行 CPU参考测试通过，两项检查覆盖角度阈值和竖直回退。该实验验证本页定义的艺术模型，不代表某个商业游戏的内部实现。编译检查已用 DXC 将方向求值片段编译为 ps_6_0。贴图资产效果、引擎运行和 GPU 性能尚未执行。

角度场参考实验

从仓库根目录执行python -B 知识库/examples/mechanism_depth/face_sdf/test_reference.py。2026年10月23日本机执行5项检查通过，覆盖0.5到0.75的编码区间、暗后再亮拒绝、全亮全暗端点、近竖直左右方向收敛和正常侧光。CPU模型使用固定0.01软边，检查方向退化的标量关系，未覆盖GPU像素组的导数与动态控制流。工具保留区间宽度供制作诊断，未生成商业角色资产，也未执行引擎画面或GPU测试。读者可以把输入改成非单调序列，观察拒绝位置，再解释为什么单阈值无法重建原图。

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参考资料

  • 本仓库 reference.py 的 face_threshold 与 test_reference.py：角度场模型、端点与退化输入的可复现实验。贴图契约是本文明确设计的示例。
  • Microsoft，fwidth：屏幕导数定义；2026年10月23日核读定义abs(ddx(x))+abs(ddy(x))及像素阶段约束；API说明支持过滤操作，特定角色的美术设计由资产验证。